↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 80 |
← 100.81 m → 10 160 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417488098144531 y=0.104026794433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417488098144531 × 216)
floor (0.417488098144531 × 65536)
floor (27360.5)tx = 27360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104026794433594 × 216)
floor (0.104026794433594 × 65536)
floor (6817.5)ty = 6817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27360 / 6817 ti = "16/27360/6817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27360/6817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27360 ÷ 216
27360 ÷ 65536x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6817 ÷ 216
6817 ÷ 65536y = 0.104019165039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104019165039062 × 2 - 1) × π
0.791961669921875 × 3.1415926535Φ = 2.48802096408015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48802096408015))-π/2
2×atan(12.0374300256852)-π/2
2×1.48791243585486-π/2
2.97582487170973-1.57079632675φ = 1.40502854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40502854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.502205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27360 KachelY 6817 -0.51848551 1.40502854 -29.707031 80.502205 Oben rechts KachelX + 1 27361 KachelY 6817 -0.51838963 1.40502854 -29.701538 80.502205 Unten links KachelX 27360 KachelY + 1 6818 -0.51848551 1.40501272 -29.707031 80.501299 Unten rechts KachelX + 1 27361 KachelY + 1 6818 -0.51838963 1.40501272 -29.701538 80.501299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40502854-1.40501272) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40502854-1.40501272) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51838963) × cos(1.40502854) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16500964149046 × 6371000do = 100.796383718651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51838963) × cos(1.40501272) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16502524460852 × 6371000du = 100.80591490641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40502854)-sin(1.40501272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16500964149046-0.16502524460852)× R²
abs(-0.51838963--0.51848551)×1.56031180604532e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.56031180604532e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.56031180604532e-05× 40589641000000 ar = 10159.6692144586m²