↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.45 m → | N 80 |
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↑ 96.46 m ↓ |
↑ 96.46 m ↓ |
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N 80 |
← 96.46 m → 9 303 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417457580566406 y=0.0969314575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417457580566406 × 216)
floor (0.417457580566406 × 65536)
floor (27358.5)tx = 27358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0969314575195312 × 216)
floor (0.0969314575195312 × 65536)
floor (6352.5)ty = 6352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27358 / 6352 ti = "16/27358/6352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27358/6352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27358 ÷ 216
27358 ÷ 65536x = 0.417449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6352 ÷ 216
6352 ÷ 65536y = 0.096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417449951171875 × 2 - 1) × π
-0.16510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.51867725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096923828125 × 2 - 1) × π
0.80615234375 × 3.1415926535Φ = 2.53260228072681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51867725} λ = -0.51867725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53260228072681))-π/2
2×atan(12.5862164259601)-π/2
2×1.49151088518037-π/2
2.98302177036074-1.57079632675φ = 1.41222544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51867725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.718017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41222544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.914557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27358 KachelY 6352 -0.51867725 1.41222544 -29.718017 80.914557 Oben rechts KachelX + 1 27359 KachelY 6352 -0.51858138 1.41222544 -29.712524 80.914557 Unten links KachelX 27358 KachelY + 1 6353 -0.51867725 1.41221030 -29.718017 80.913690 Unten rechts KachelX + 1 27359 KachelY + 1 6353 -0.51858138 1.41221030 -29.712524 80.913690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41222544-1.41221030) × R
1.51400000001356e-05 × 6371000dl = 96.4569400008639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41222544-1.41221030) × R
1.51400000001356e-05 × 6371000dr = 96.4569400008639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51867725--0.51858138) × cos(1.41222544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157907184854482 × 6371000do = 96.447777304245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51867725--0.51858138) × cos(1.41221030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157922134889322 × 6371000du = 96.4569086026862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41222544)-sin(1.41221030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157907184854482-0.157922134889322)× R²
abs(-0.51858138--0.51867725)×1.49500348397835e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49500348397835e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49500348397835e-05× 40589641000000 ar = 9303.49785729351m²