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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417457580566406 y=0.0913009643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417457580566406 × 216)
floor (0.417457580566406 × 65536)
floor (27358.5)tx = 27358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0913009643554688 × 216)
floor (0.0913009643554688 × 65536)
floor (5983.5)ty = 5983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27358 / 5983 ti = "16/27358/5983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27358/5983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27358 ÷ 216
27358 ÷ 65536x = 0.417449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5983 ÷ 216
5983 ÷ 65536y = 0.0912933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417449951171875 × 2 - 1) × π
-0.16510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.51867725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0912933349609375 × 2 - 1) × π
0.817413330078125 × 3.1415926535Φ = 2.56797971264641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51867725} λ = -0.51867725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56797971264641))-π/2
2×atan(13.0394543675844)-π/2
2×1.49425582192059-π/2
2.98851164384117-1.57079632675φ = 1.41771532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51867725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.718017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41771532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.229104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27358 KachelY 5983 -0.51867725 1.41771532 -29.718017 81.229104 Oben rechts KachelX + 1 27359 KachelY 5983 -0.51858138 1.41771532 -29.712524 81.229104 Unten links KachelX 27358 KachelY + 1 5984 -0.51867725 1.41770070 -29.718017 81.228267 Unten rechts KachelX + 1 27359 KachelY + 1 5984 -0.51858138 1.41770070 -29.712524 81.228267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41771532-1.41770070) × R
1.46199999999652e-05 × 6371000dl = 93.1440199997784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41771532-1.41770070) × R
1.46199999999652e-05 × 6371000dr = 93.1440199997784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51867725--0.51858138) × cos(1.41771532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152483828785731 × 6371000do = 93.1352577450964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51867725--0.51858138) × cos(1.41770070) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152498277802654 × 6371000du = 93.1440830279212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41771532)-sin(1.41770070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152483828785731-0.152498277802654)× R²
abs(-0.51858138--0.51867725)×1.44490169226019e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.44490169226019e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44490169226019e-05× 40589641000000 ar = 8675.40332162474m²