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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417442321777344 y=0.0912857055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417442321777344 × 216)
floor (0.417442321777344 × 65536)
floor (27357.5)tx = 27357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0912857055664062 × 216)
floor (0.0912857055664062 × 65536)
floor (5982.5)ty = 5982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27357 / 5982 ti = "16/27357/5982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27357/5982.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27357 ÷ 216
27357 ÷ 65536x = 0.417434692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5982 ÷ 216
5982 ÷ 65536y = 0.091278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417434692382812 × 2 - 1) × π
-0.165130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.51877313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091278076171875 × 2 - 1) × π
0.81744384765625 × 3.1415926535Φ = 2.56807558644565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51877313} λ = -0.51877313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56807558644565))-π/2
2×atan(13.0407045695445)-π/2
2×1.49426313117643-π/2
2.98852626235286-1.57079632675φ = 1.41772994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51877313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.723511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41772994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.229942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27357 KachelY 5982 -0.51877313 1.41772994 -29.723511 81.229942 Oben rechts KachelX + 1 27358 KachelY 5982 -0.51867725 1.41772994 -29.718017 81.229942 Unten links KachelX 27357 KachelY + 1 5983 -0.51877313 1.41771532 -29.723511 81.229104 Unten rechts KachelX + 1 27358 KachelY + 1 5983 -0.51867725 1.41771532 -29.718017 81.229104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41772994-1.41771532) × R
1.46200000001873e-05 × 6371000dl = 93.144020001193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41772994-1.41771532) × R
1.46200000001873e-05 × 6371000dr = 93.144020001193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51877313--0.51867725) × cos(1.41772994) × R
9.58800000000481e-05 × 0.152469379736216 × 6371000do = 93.136146266596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51877313--0.51867725) × cos(1.41771532) × R
9.58800000000481e-05 × 0.152483828785731 × 6371000du = 93.1449724898771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41772994)-sin(1.41771532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152469379736216-0.152483828785731)× R²
abs(-0.51867725--0.51877313)×1.44490495153915e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.44490495153915e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.44490495153915e-05× 40589641000000 ar = 8675.48612571373m²