↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 366.99 m → | N 53 |
→ |
↑ 366.97 m ↓ |
↑ 366.97 m ↓ |
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N 53 |
← 367.02 m → 134 678 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417442321777344 y=0.325416564941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417442321777344 × 216)
floor (0.417442321777344 × 65536)
floor (27357.5)tx = 27357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325416564941406 × 216)
floor (0.325416564941406 × 65536)
floor (21326.5)ty = 21326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27357 / 21326 ti = "16/27357/21326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27357/21326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27357 ÷ 216
27357 ÷ 65536x = 0.417434692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21326 ÷ 216
21326 ÷ 65536y = 0.325408935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417434692382812 × 2 - 1) × π
-0.165130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.51877313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325408935546875 × 2 - 1) × π
0.34918212890625 × 3.1415926535Φ = 1.09698801090536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51877313} λ = -0.51877313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09698801090536))-π/2
2×atan(2.99513112198736)-π/2
2×1.24855817241613-π/2
2.49711634483226-1.57079632675φ = 0.92632002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51877313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.723511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92632002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.074228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27357 KachelY 21326 -0.51877313 0.92632002 -29.723511 53.074228 Oben rechts KachelX + 1 27358 KachelY 21326 -0.51867725 0.92632002 -29.718017 53.074228 Unten links KachelX 27357 KachelY + 1 21327 -0.51877313 0.92626242 -29.723511 53.070927 Unten rechts KachelX + 1 27358 KachelY + 1 21327 -0.51867725 0.92626242 -29.718017 53.070927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92632002-0.92626242) × R
5.7599999999991e-05 × 6371000dl = 366.969599999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92632002-0.92626242) × R
5.7599999999991e-05 × 6371000dr = 366.969599999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51877313--0.51867725) × cos(0.92632002) × R
9.58800000000481e-05 × 0.600779872974313 × 6371000do = 366.987274560756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51877313--0.51867725) × cos(0.92626242) × R
9.58800000000481e-05 × 0.600825918252917 × 6371000du = 367.015401387338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92632002)-sin(0.92626242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600779872974313-0.600825918252917)× R²
abs(-0.51867725--0.51877313)×4.60452786039678e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.60452786039678e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.60452786039678e-05× 40589641000000 ar = 134678.33423324m²