↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.92 m ↓ |
↑ 100.92 m ↓ |
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N 80 |
← 100.88 m → 10 180 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417411804199219 y=0.104148864746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417411804199219 × 216)
floor (0.417411804199219 × 65536)
floor (27355.5)tx = 27355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104148864746094 × 216)
floor (0.104148864746094 × 65536)
floor (6825.5)ty = 6825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27355 / 6825 ti = "16/27355/6825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27355/6825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27355 ÷ 216
27355 ÷ 65536x = 0.417404174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6825 ÷ 216
6825 ÷ 65536y = 0.104141235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417404174804688 × 2 - 1) × π
-0.165191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51896488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104141235351562 × 2 - 1) × π
0.791717529296875 × 3.1415926535Φ = 2.48725397368623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51896488} λ = -0.51896488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48725397368623))-π/2
2×atan(12.0282009722381)-π/2
2×1.48784913151082-π/2
2.97569826302165-1.57079632675φ = 1.40490194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51896488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.734497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40490194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.494952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27355 KachelY 6825 -0.51896488 1.40490194 -29.734497 80.494952 Oben rechts KachelX + 1 27356 KachelY 6825 -0.51886900 1.40490194 -29.729004 80.494952 Unten links KachelX 27355 KachelY + 1 6826 -0.51896488 1.40488610 -29.734497 80.494044 Unten rechts KachelX + 1 27356 KachelY + 1 6826 -0.51886900 1.40488610 -29.729004 80.494044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40490194-1.40488610) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dl = 100.916640000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40490194-1.40488610) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dr = 100.916640000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51896488--0.51886900) × cos(1.40490194) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165134504729132 × 6371000do = 100.872656612791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51896488--0.51886900) × cos(1.40488610) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165150127241937 × 6371000du = 100.882199647859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40490194)-sin(1.40488610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165134504729132-0.165150127241937)× R²
abs(-0.51886900--0.51896488)×1.56225128054299e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.56225128054299e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.56225128054299e-05× 40589641000000 ar = 10180.2110990726m²