↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.90 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.92 m ↓ |
↑ 107.92 m ↓ |
|||
N 79 |
← 107.91 m → 11 646 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417350769042969 y=0.115043640136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417350769042969 × 216)
floor (0.417350769042969 × 65536)
floor (27351.5)tx = 27351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115043640136719 × 216)
floor (0.115043640136719 × 65536)
floor (7539.5)ty = 7539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27351 / 7539 ti = "16/27351/7539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27351/7539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27351 ÷ 216
27351 ÷ 65536x = 0.417343139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7539 ÷ 216
7539 ÷ 65536y = 0.115036010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417343139648438 × 2 - 1) × π
-0.165313720703125 × 3.1415926535Λ = -0.51934837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115036010742188 × 2 - 1) × π
0.769927978515625 × 3.1415926535Φ = 2.41880008102879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51934837} λ = -0.51934837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41880008102879))-π/2
2×atan(11.2323732876305)-π/2
2×1.48200204879787-π/2
2.96400409759574-1.57079632675φ = 1.39320777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51934837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.756470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39320777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.824925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27351 KachelY 7539 -0.51934837 1.39320777 -29.756470 79.824925 Oben rechts KachelX + 1 27352 KachelY 7539 -0.51925250 1.39320777 -29.750977 79.824925 Unten links KachelX 27351 KachelY + 1 7540 -0.51934837 1.39319083 -29.756470 79.823955 Unten rechts KachelX + 1 27352 KachelY + 1 7540 -0.51925250 1.39319083 -29.750977 79.823955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39320777-1.39319083) × R
1.69400000000763e-05 × 6371000dl = 107.924740000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39320777-1.39319083) × R
1.69400000000763e-05 × 6371000dr = 107.924740000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51934837--0.51925250) × cos(1.39320777) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176656572003866 × 6371000do = 107.899673670084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51934837--0.51925250) × cos(1.39319083) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17667324555554 × 6371000du = 107.909857671529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39320777)-sin(1.39319083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176656572003866-0.17667324555554)× R²
abs(-0.51925250--0.51934837)×1.66735516740901e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.66735516740901e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.66735516740901e-05× 40589641000000 ar = 11645.5937798655m²