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← | S 47 |
← 409.14 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.15 m ↓ |
↑ 409.15 m ↓ |
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S 47 |
← 409.11 m → 167 392 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417320251464844 y=0.652183532714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417320251464844 × 216)
floor (0.417320251464844 × 65536)
floor (27349.5)tx = 27349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652183532714844 × 216)
floor (0.652183532714844 × 65536)
floor (42741.5)ty = 42741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27349 / 42741 ti = "16/27349/42741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27349/42741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27349 ÷ 216
27349 ÷ 65536x = 0.417312622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42741 ÷ 216
42741 ÷ 65536y = 0.652175903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417312622070312 × 2 - 1) × π
-0.165374755859375 × 3.1415926535Λ = -0.51954012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652175903320312 × 2 - 1) × π
-0.304351806640625 × 3.1415926535Φ = -0.95614939982164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51954012} λ = -0.51954012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95614939982164))-π/2
2×atan(0.384370095636804)-π/2
2×0.366960136684766-π/2
0.733920273369531-1.57079632675φ = -0.83687605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51954012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.767456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83687605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.949466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27349 KachelY 42741 -0.51954012 -0.83687605 -29.767456 -47.949466 Oben rechts KachelX + 1 27350 KachelY 42741 -0.51944424 -0.83687605 -29.761963 -47.949466 Unten links KachelX 27349 KachelY + 1 42742 -0.51954012 -0.83694027 -29.767456 -47.953145 Unten rechts KachelX + 1 27350 KachelY + 1 42742 -0.51944424 -0.83694027 -29.761963 -47.953145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83687605--0.83694027) × R
6.42200000000592e-05 × 6371000dl = 409.145620000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83687605--0.83694027) × R
6.42200000000592e-05 × 6371000dr = 409.145620000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51954012--0.51944424) × cos(-0.83687605) × R
9.58800000000481e-05 × 0.669785793028873 × 6371000do = 409.139642954866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51954012--0.51944424) × cos(-0.83694027) × R
9.58800000000481e-05 × 0.669738104806137 × 6371000du = 409.110512533429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83687605)-sin(-0.83694027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669785793028873-0.669738104806137)× R²
abs(-0.51944424--0.51954012)×4.76882227357089e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76882227357089e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76882227357089e-05× 40589641000000 ar = 167391.733649004m²