↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.13 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.08 m ↓ |
↑ 409.08 m ↓ |
|||
S 47 |
← 409.10 m → 167 360 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417304992675781 y=0.652168273925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417304992675781 × 216)
floor (0.417304992675781 × 65536)
floor (27348.5)tx = 27348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652168273925781 × 216)
floor (0.652168273925781 × 65536)
floor (42740.5)ty = 42740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27348 / 42740 ti = "16/27348/42740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27348/42740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27348 ÷ 216
27348 ÷ 65536x = 0.41729736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42740 ÷ 216
42740 ÷ 65536y = 0.65216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41729736328125 × 2 - 1) × π
-0.1654052734375 × 3.1415926535Λ = -0.51963599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65216064453125 × 2 - 1) × π
-0.3043212890625 × 3.1415926535Φ = -0.9560535260224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51963599} λ = -0.51963599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9560535260224))-π/2
2×atan(0.384406948424767)-π/2
2×0.366992245281865-π/2
0.73398449056373-1.57079632675φ = -0.83681184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51963599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.772949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83681184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.945787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27348 KachelY 42740 -0.51963599 -0.83681184 -29.772949 -47.945787 Oben rechts KachelX + 1 27349 KachelY 42740 -0.51954012 -0.83681184 -29.767456 -47.945787 Unten links KachelX 27348 KachelY + 1 42741 -0.51963599 -0.83687605 -29.772949 -47.949466 Unten rechts KachelX + 1 27349 KachelY + 1 42741 -0.51954012 -0.83687605 -29.767456 -47.949466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83681184--0.83687605) × R
6.4210000000009e-05 × 6371000dl = 409.081910000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83681184--0.83687605) × R
6.4210000000009e-05 × 6371000dr = 409.081910000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51963599--0.51954012) × cos(-0.83681184) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669833471064158 × 6371000do = 409.126092062628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51963599--0.51954012) × cos(-0.83687605) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669785793028873 × 6371000du = 409.096970901778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83681184)-sin(-0.83687605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669833471064158-0.669785793028873)× R²
abs(-0.51954012--0.51963599)×4.76780352858253e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76780352858253e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76780352858253e-05× 40589641000000 ar = 167360.126759001m²