↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.85 m ↓ |
↑ 100.85 m ↓ |
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N 80 |
← 100.84 m → 10 170 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417274475097656 y=0.104103088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417274475097656 × 216)
floor (0.417274475097656 × 65536)
floor (27346.5)tx = 27346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104103088378906 × 216)
floor (0.104103088378906 × 65536)
floor (6822.5)ty = 6822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27346 / 6822 ti = "16/27346/6822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27346/6822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27346 ÷ 216
27346 ÷ 65536x = 0.417266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6822 ÷ 216
6822 ÷ 65536y = 0.104095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417266845703125 × 2 - 1) × π
-0.16546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.51982774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104095458984375 × 2 - 1) × π
0.79180908203125 × 3.1415926535Φ = 2.48754159508395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51982774} λ = -0.51982774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48754159508395))-π/2
2×atan(12.0316610377844)-π/2
2×1.48787287625185-π/2
2.97574575250371-1.57079632675φ = 1.40494943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51982774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.783936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40494943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.497673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27346 KachelY 6822 -0.51982774 1.40494943 -29.783936 80.497673 Oben rechts KachelX + 1 27347 KachelY 6822 -0.51973187 1.40494943 -29.778443 80.497673 Unten links KachelX 27346 KachelY + 1 6823 -0.51982774 1.40493360 -29.783936 80.496766 Unten rechts KachelX + 1 27347 KachelY + 1 6823 -0.51973187 1.40493360 -29.778443 80.496766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40494943-1.40493360) × R
1.5830000000161e-05 × 6371000dl = 100.852930001026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40494943-1.40493360) × R
1.5830000000161e-05 × 6371000dr = 100.852930001026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51982774--0.51973187) × cos(1.40494943) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165087666530499 × 6371000do = 100.833527694665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51982774--0.51973187) × cos(1.40493360) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165103279304751 × 6371000du = 100.843063786234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40494943)-sin(1.40493360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165087666530499-0.165103279304751)× R²
abs(-0.51973187--0.51982774)×1.56127742519663e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56127742519663e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56127742519663e-05× 40589641000000 ar = 10169.8375822833m²