↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
|||
N 80 |
← 102.56 m → 10 512 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417243957519531 y=0.106803894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417243957519531 × 216)
floor (0.417243957519531 × 65536)
floor (27344.5)tx = 27344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106803894042969 × 216)
floor (0.106803894042969 × 65536)
floor (6999.5)ty = 6999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27344 / 6999 ti = "16/27344/6999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27344/6999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27344 ÷ 216
27344 ÷ 65536x = 0.417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6999 ÷ 216
6999 ÷ 65536y = 0.106796264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417236328125 × 2 - 1) × π
-0.16552734375 × 3.1415926535Λ = -0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106796264648438 × 2 - 1) × π
0.786407470703125 × 3.1415926535Φ = 2.47057193261845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52001949} λ = -0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47057193261845))-π/2
2×atan(11.8292104286015)-π/2
2×1.48646034945194-π/2
2.97292069890387-1.57079632675φ = 1.40212437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40212437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.335809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27344 KachelY 6999 -0.52001949 1.40212437 -29.794922 80.335809 Oben rechts KachelX + 1 27345 KachelY 6999 -0.51992361 1.40212437 -29.789429 80.335809 Unten links KachelX 27344 KachelY + 1 7000 -0.52001949 1.40210828 -29.794922 80.334887 Unten rechts KachelX + 1 27345 KachelY + 1 7000 -0.51992361 1.40210828 -29.789429 80.334887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40212437-1.40210828) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dl = 102.509389999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40212437-1.40210828) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dr = 102.509389999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52001949--0.51992361) × cos(1.40212437) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167873301105672 × 6371000do = 102.545654432937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52001949--0.51992361) × cos(1.40210828) × R
9.58800000000481e-05 × 0.16788916274398 × 6371000du = 102.555343538172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40212437)-sin(1.40210828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167873301105672-0.16788916274398)× R²
abs(-0.51992361--0.52001949)×1.58616383079679e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.58616383079679e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.58616383079679e-05× 40589641000000 ar = 10512.3890952525m²