↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.38 m ↓ |
↑ 102.38 m ↓ |
|||
N 80 |
← 102.39 m → 10 482 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417076110839844 y=0.106559753417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417076110839844 × 216)
floor (0.417076110839844 × 65536)
floor (27333.5)tx = 27333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106559753417969 × 216)
floor (0.106559753417969 × 65536)
floor (6983.5)ty = 6983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27333 / 6983 ti = "16/27333/6983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27333/6983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27333 ÷ 216
27333 ÷ 65536x = 0.417068481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6983 ÷ 216
6983 ÷ 65536y = 0.106552124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417068481445312 × 2 - 1) × π
-0.165863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.52107410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106552124023438 × 2 - 1) × π
0.786895751953125 × 3.1415926535Φ = 2.4721059134063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52107410} λ = -0.52107410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4721059134063))-π/2
2×atan(11.8473701348937)-π/2
2×1.48658900935326-π/2
2.97317801870652-1.57079632675φ = 1.40238169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52107410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.855347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40238169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.350552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27333 KachelY 6983 -0.52107410 1.40238169 -29.855347 80.350552 Oben rechts KachelX + 1 27334 KachelY 6983 -0.52097823 1.40238169 -29.849854 80.350552 Unten links KachelX 27333 KachelY + 1 6984 -0.52107410 1.40236562 -29.855347 80.349631 Unten rechts KachelX + 1 27334 KachelY + 1 6984 -0.52097823 1.40236562 -29.849854 80.349631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40238169-1.40236562) × R
1.60699999998126e-05 × 6371000dl = 102.381969998806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40238169-1.40236562) × R
1.60699999998126e-05 × 6371000dr = 102.381969998806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52107410--0.52097823) × cos(1.40238169) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167619627287131 × 6371000do = 102.380018358936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52107410--0.52097823) × cos(1.40236562) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167635469903008 × 6371000du = 102.389694834958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40238169)-sin(1.40236562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167619627287131-0.167635469903008)× R²
abs(-0.52097823--0.52107410)×1.58426158768654e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58426158768654e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58426158768654e-05× 40589641000000 ar = 10482.3633167238m²