↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.32 m ↓ |
↑ 102.32 m ↓ |
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N 80 |
← 102.35 m → 10 472 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417015075683594 y=0.106498718261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417015075683594 × 216)
floor (0.417015075683594 × 65536)
floor (27329.5)tx = 27329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106498718261719 × 216)
floor (0.106498718261719 × 65536)
floor (6979.5)ty = 6979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27329 / 6979 ti = "16/27329/6979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27329/6979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27329 ÷ 216
27329 ÷ 65536x = 0.417007446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6979 ÷ 216
6979 ÷ 65536y = 0.106491088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417007446289062 × 2 - 1) × π
-0.165985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.52145759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106491088867188 × 2 - 1) × π
0.787017822265625 × 3.1415926535Φ = 2.47248940860326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52145759} λ = -0.52145759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47248940860326))-π/2
2×atan(11.8519144157362)-π/2
2×1.48662114393893-π/2
2.97324228787787-1.57079632675φ = 1.40244596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52145759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.877319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40244596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.354235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27329 KachelY 6979 -0.52145759 1.40244596 -29.877319 80.354235 Oben rechts KachelX + 1 27330 KachelY 6979 -0.52136172 1.40244596 -29.871826 80.354235 Unten links KachelX 27329 KachelY + 1 6980 -0.52145759 1.40242990 -29.877319 80.353314 Unten rechts KachelX + 1 27330 KachelY + 1 6980 -0.52136172 1.40242990 -29.871826 80.353314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40244596-1.40242990) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dl = 102.318260000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40244596-1.40242990) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dr = 102.318260000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52145759--0.52136172) × cos(1.40244596) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16755626624942 × 6371000do = 102.341318212007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52145759--0.52136172) × cos(1.40242990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167572099179795 × 6371000du = 102.350988772244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40244596)-sin(1.40242990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16755626624942-0.167572099179795)× R²
abs(-0.52136172--0.52145759)×1.58329303751037e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58329303751037e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58329303751037e-05× 40589641000000 ar = 10471.8803431831m²