↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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N 80 |
← 101.10 m → 10 215 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416999816894531 y=0.104499816894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416999816894531 × 216)
floor (0.416999816894531 × 65536)
floor (27328.5)tx = 27328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104499816894531 × 216)
floor (0.104499816894531 × 65536)
floor (6848.5)ty = 6848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27328 / 6848 ti = "16/27328/6848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27328/6848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27328 ÷ 216
27328 ÷ 65536x = 0.4169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6848 ÷ 216
6848 ÷ 65536y = 0.1044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4169921875 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Λ = -0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1044921875 × 2 - 1) × π
0.791015625 × 3.1415926535Φ = 2.48504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52155347} λ = -0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48504887630371))-π/2
2×atan(12.0017068395646)-π/2
2×1.48766686455127-π/2
2.97533372910253-1.57079632675φ = 1.40453740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40453740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.474065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27328 KachelY 6848 -0.52155347 1.40453740 -29.882813 80.474065 Oben rechts KachelX + 1 27329 KachelY 6848 -0.52145759 1.40453740 -29.877319 80.474065 Unten links KachelX 27328 KachelY + 1 6849 -0.52155347 1.40452154 -29.882813 80.473156 Unten rechts KachelX + 1 27329 KachelY + 1 6849 -0.52145759 1.40452154 -29.877319 80.473156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40453740-1.40452154) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dl = 101.044059999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40453740-1.40452154) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dr = 101.044059999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52155347--0.52145759) × cos(1.40453740) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165494028999507 × 6371000do = 101.092272545445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52155347--0.52145759) × cos(1.40452154) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165509670281854 × 6371000du = 101.101827045916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40453740)-sin(1.40452154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165494028999507-0.165509670281854)× R²
abs(-0.52145759--0.52155347)×1.56412823471563e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.56412823471563e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.56412823471563e-05× 40589641000000 ar = 10215.2563654967m²