↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.30 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
|||
N 80 |
← 102.31 m → 10 462 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416969299316406 y=0.106422424316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416969299316406 × 216)
floor (0.416969299316406 × 65536)
floor (27326.5)tx = 27326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106422424316406 × 216)
floor (0.106422424316406 × 65536)
floor (6974.5)ty = 6974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27326 / 6974 ti = "16/27326/6974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27326/6974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27326 ÷ 216
27326 ÷ 65536x = 0.416961669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6974 ÷ 216
6974 ÷ 65536y = 0.106414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416961669921875 × 2 - 1) × π
-0.16607666015625 × 3.1415926535Λ = -0.52174522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106414794921875 × 2 - 1) × π
0.78717041015625 × 3.1415926535Φ = 2.47296877759946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52174522} λ = -0.52174522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47296877759946))-π/2
2×atan(11.8575972180236)-π/2
2×1.48666129508991-π/2
2.97332259017982-1.57079632675φ = 1.40252626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52174522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.893799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40252626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.358835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27326 KachelY 6974 -0.52174522 1.40252626 -29.893799 80.358835 Oben rechts KachelX + 1 27327 KachelY 6974 -0.52164934 1.40252626 -29.888306 80.358835 Unten links KachelX 27326 KachelY + 1 6975 -0.52174522 1.40251021 -29.893799 80.357916 Unten rechts KachelX + 1 27327 KachelY + 1 6975 -0.52164934 1.40251021 -29.888306 80.357916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40252626-1.40251021) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40252626-1.40251021) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52174522--0.52164934) × cos(1.40252626) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167477100949376 × 6371000do = 102.303634981087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52174522--0.52164934) × cos(1.40251021) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167492924237061 × 6371000du = 102.313300659788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40252626)-sin(1.40251021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167477100949376-0.167492924237061)× R²
abs(-0.52164934--0.52174522)×1.58232876849018e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.58232876849018e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.58232876849018e-05× 40589641000000 ar = 10461.5063382594m²