↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.79 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.80 m ↓ |
↑ 413.80 m ↓ |
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S 47 |
← 413.76 m → 171 219 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416938781738281 y=0.649726867675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416938781738281 × 216)
floor (0.416938781738281 × 65536)
floor (27324.5)tx = 27324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649726867675781 × 216)
floor (0.649726867675781 × 65536)
floor (42580.5)ty = 42580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27324 / 42580 ti = "16/27324/42580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27324/42580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27324 ÷ 216
27324 ÷ 65536x = 0.41693115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42580 ÷ 216
42580 ÷ 65536y = 0.64971923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41693115234375 × 2 - 1) × π
-0.1661376953125 × 3.1415926535Λ = -0.52193696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64971923828125 × 2 - 1) × π
-0.2994384765625 × 3.1415926535Φ = -0.940713718143982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52193696} λ = -0.52193696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940713718143982))-π/2
2×atan(0.390349136652873)-π/2
2×0.372159081732998-π/2
0.744318163465996-1.57079632675φ = -0.82647816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52193696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.904785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82647816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.353710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27324 KachelY 42580 -0.52193696 -0.82647816 -29.904785 -47.353710 Oben rechts KachelX + 1 27325 KachelY 42580 -0.52184109 -0.82647816 -29.899292 -47.353710 Unten links KachelX 27324 KachelY + 1 42581 -0.52193696 -0.82654311 -29.904785 -47.357432 Unten rechts KachelX + 1 27325 KachelY + 1 42581 -0.52184109 -0.82654311 -29.899292 -47.357432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82647816--0.82654311) × R
6.49500000000636e-05 × 6371000dl = 413.796450000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82647816--0.82654311) × R
6.49500000000636e-05 × 6371000dr = 413.796450000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52193696--0.52184109) × cos(-0.82647816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677470445560675 × 6371000do = 413.790662684902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52193696--0.52184109) × cos(-0.82654311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677422670159567 × 6371000du = 413.761482054198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82647816)-sin(-0.82654311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677470445560675-0.677422670159567)× R²
abs(-0.52184109--0.52193696)×4.77754011080078e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77754011080078e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77754011080078e-05× 40589641000000 ar = 171219.06990154m²