↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.78 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.73 m ↓ |
↑ 413.73 m ↓ |
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S 47 |
← 413.75 m → 171 186 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416923522949219 y=0.649757385253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416923522949219 × 216)
floor (0.416923522949219 × 65536)
floor (27323.5)tx = 27323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649757385253906 × 216)
floor (0.649757385253906 × 65536)
floor (42582.5)ty = 42582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27323 / 42582 ti = "16/27323/42582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27323/42582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27323 ÷ 216
27323 ÷ 65536x = 0.416915893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42582 ÷ 216
42582 ÷ 65536y = 0.649749755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416915893554688 × 2 - 1) × π
-0.166168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.52203284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649749755859375 × 2 - 1) × π
-0.29949951171875 × 3.1415926535Φ = -0.940905465742462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52203284} λ = -0.52203284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940905465742462))-π/2
2×atan(0.390274295318904)-π/2
2×0.372094134648101-π/2
0.744188269296202-1.57079632675φ = -0.82660806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52203284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.910279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82660806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.361153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27323 KachelY 42582 -0.52203284 -0.82660806 -29.910279 -47.361153 Oben rechts KachelX + 1 27324 KachelY 42582 -0.52193696 -0.82660806 -29.904785 -47.361153 Unten links KachelX 27323 KachelY + 1 42583 -0.52203284 -0.82667300 -29.910279 -47.364874 Unten rechts KachelX + 1 27324 KachelY + 1 42583 -0.52193696 -0.82667300 -29.904785 -47.364874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82660806--0.82667300) × R
6.49400000000133e-05 × 6371000dl = 413.732740000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82660806--0.82667300) × R
6.49400000000133e-05 × 6371000dr = 413.732740000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52203284--0.52193696) × cos(-0.82660806) × R
9.58800000000481e-05 × 0.67737489190075 × 6371000do = 413.775455232621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52203284--0.52193696) × cos(-0.82667300) × R
9.58800000000481e-05 × 0.677327118141245 × 6371000du = 413.746272560922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82660806)-sin(-0.82667300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67737489190075-0.677327118141245)× R²
abs(-0.52193696--0.52203284)×4.77737595050431e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77737595050431e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77737595050431e-05× 40589641000000 ar = 171186.415985074m²