↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.65 m ↓ |
↑ 96.65 m ↓ |
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N 80 |
← 96.62 m → 9 338 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416893005371094 y=0.0972061157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416893005371094 × 216)
floor (0.416893005371094 × 65536)
floor (27321.5)tx = 27321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972061157226562 × 216)
floor (0.0972061157226562 × 65536)
floor (6370.5)ty = 6370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27321 / 6370 ti = "16/27321/6370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27321/6370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27321 ÷ 216
27321 ÷ 65536x = 0.416885375976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6370 ÷ 216
6370 ÷ 65536y = 0.097198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416885375976562 × 2 - 1) × π
-0.166229248046875 × 3.1415926535Λ = -0.52222458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097198486328125 × 2 - 1) × π
0.80560302734375 × 3.1415926535Φ = 2.53087655234048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52222458} λ = -0.52222458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53087655234048))-π/2
2×atan(12.5645147659686)-π/2
2×1.49137451657111-π/2
2.98274903314223-1.57079632675φ = 1.41195271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52222458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.921264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41195271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.898931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27321 KachelY 6370 -0.52222458 1.41195271 -29.921264 80.898931 Oben rechts KachelX + 1 27322 KachelY 6370 -0.52212871 1.41195271 -29.915771 80.898931 Unten links KachelX 27321 KachelY + 1 6371 -0.52222458 1.41193754 -29.921264 80.898062 Unten rechts KachelX + 1 27322 KachelY + 1 6371 -0.52212871 1.41193754 -29.915771 80.898062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41195271-1.41193754) × R
1.51699999999533e-05 × 6371000dl = 96.6480699997023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41195271-1.41193754) × R
1.51699999999533e-05 × 6371000dr = 96.6480699997023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52222458--0.52212871) × cos(1.41195271) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158176487296659 × 6371000do = 96.6122639423578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52222458--0.52212871) × cos(1.41193754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158191466301146 × 6371000du = 96.6214129351051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41195271)-sin(1.41193754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158176487296659-0.158191466301146)× R²
abs(-0.52212871--0.52222458)×1.49790044868814e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49790044868814e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49790044868814e-05× 40589641000000 ar = 9337.83096474578m²