↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
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N 80 |
← 101.15 m → 10 233 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416862487792969 y=0.104591369628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416862487792969 × 216)
floor (0.416862487792969 × 65536)
floor (27319.5)tx = 27319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104591369628906 × 216)
floor (0.104591369628906 × 65536)
floor (6854.5)ty = 6854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27319 / 6854 ti = "16/27319/6854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27319/6854.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27319 ÷ 216
27319 ÷ 65536x = 0.416854858398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6854 ÷ 216
6854 ÷ 65536y = 0.104583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416854858398438 × 2 - 1) × π
-0.166290283203125 × 3.1415926535Λ = -0.52241633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104583740234375 × 2 - 1) × π
0.79083251953125 × 3.1415926535Φ = 2.48447363350827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52241633} λ = -0.52241633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48447363350827))-π/2
2×atan(11.9948049294995)-π/2
2×1.48761925142362-π/2
2.97523850284724-1.57079632675φ = 1.40444218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52241633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.932251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40444218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.468609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27319 KachelY 6854 -0.52241633 1.40444218 -29.932251 80.468609 Oben rechts KachelX + 1 27320 KachelY 6854 -0.52232046 1.40444218 -29.926758 80.468609 Unten links KachelX 27319 KachelY + 1 6855 -0.52241633 1.40442630 -29.932251 80.467700 Unten rechts KachelX + 1 27320 KachelY + 1 6855 -0.52232046 1.40442630 -29.926758 80.467700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40444218-1.40442630) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40444218-1.40442630) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52241633--0.52232046) × cos(1.40444218) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16558793524073 × 6371000do = 101.139085704587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52241633--0.52232046) × cos(1.40442630) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165603595996915 × 6371000du = 101.148651102934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40444218)-sin(1.40442630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16558793524073-0.165603595996915)× R²
abs(-0.52232046--0.52241633)×1.56607561852817e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56607561852817e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56607561852817e-05× 40589641000000 ar = 10232.8748597997m²