↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.18 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
|||
N 80 |
← 101.19 m → 10 237 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416847229003906 y=0.104637145996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416847229003906 × 216)
floor (0.416847229003906 × 65536)
floor (27318.5)tx = 27318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104637145996094 × 216)
floor (0.104637145996094 × 65536)
floor (6857.5)ty = 6857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27318 / 6857 ti = "16/27318/6857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27318/6857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27318 ÷ 216
27318 ÷ 65536x = 0.416839599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6857 ÷ 216
6857 ÷ 65536y = 0.104629516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416839599609375 × 2 - 1) × π
-0.16632080078125 × 3.1415926535Λ = -0.52251221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104629516601562 × 2 - 1) × π
0.790740966796875 × 3.1415926535Φ = 2.48418601211055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52251221} λ = -0.52251221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48418601211055))-π/2
2×atan(11.9913554630342)-π/2
2×1.48759543472873-π/2
2.97519086945745-1.57079632675φ = 1.40439454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52251221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.937744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40439454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.465880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27318 KachelY 6857 -0.52251221 1.40439454 -29.937744 80.465880 Oben rechts KachelX + 1 27319 KachelY 6857 -0.52241633 1.40439454 -29.932251 80.465880 Unten links KachelX 27318 KachelY + 1 6858 -0.52251221 1.40437866 -29.937744 80.464970 Unten rechts KachelX + 1 27319 KachelY + 1 6858 -0.52241633 1.40437866 -29.932251 80.464970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40439454-1.40437866) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40439454-1.40437866) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52251221--0.52241633) × cos(1.40439454) × R
9.58800000000481e-05 × 0.165634917383998 × 6371000do = 101.178334423744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52251221--0.52241633) × cos(1.40437866) × R
9.58800000000481e-05 × 0.165650578014889 × 6371000du = 101.187900743301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40439454)-sin(1.40437866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165634917383998-0.165650578014889)× R²
abs(-0.52241633--0.52251221)×1.56606308904794e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.56606308904794e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.56606308904794e-05× 40589641000000 ar = 10236.8457569083m²