↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.22 m → | N 79 |
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↑ 108.18 m ↓ |
↑ 108.18 m ↓ |
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N 79 |
← 108.23 m → 11 707 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416770935058594 y=0.115516662597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416770935058594 × 216)
floor (0.416770935058594 × 65536)
floor (27313.5)tx = 27313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115516662597656 × 216)
floor (0.115516662597656 × 65536)
floor (7570.5)ty = 7570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27313 / 7570 ti = "16/27313/7570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27313/7570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27313 ÷ 216
27313 ÷ 65536x = 0.416763305664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7570 ÷ 216
7570 ÷ 65536y = 0.115509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416763305664062 × 2 - 1) × π
-0.166473388671875 × 3.1415926535Λ = -0.52299157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115509033203125 × 2 - 1) × π
0.76898193359375 × 3.1415926535Φ = 2.41582799325235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52299157} λ = -0.52299157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41582799325235))-π/2
2×atan(11.1990392486642)-π/2
2×1.48173914503745-π/2
2.9634782900749-1.57079632675φ = 1.39268196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52299157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.965210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39268196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.794799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27313 KachelY 7570 -0.52299157 1.39268196 -29.965210 79.794799 Oben rechts KachelX + 1 27314 KachelY 7570 -0.52289570 1.39268196 -29.959717 79.794799 Unten links KachelX 27313 KachelY + 1 7571 -0.52299157 1.39266498 -29.965210 79.793826 Unten rechts KachelX + 1 27314 KachelY + 1 7571 -0.52289570 1.39266498 -29.959717 79.793826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39268196-1.39266498) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dl = 108.179580000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39268196-1.39266498) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dr = 108.179580000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52299157--0.52289570) × cos(1.39268196) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17717408790964 × 6371000do = 108.215766056111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52299157--0.52289570) × cos(1.39266498) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177190799252477 × 6371000du = 108.225973139936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39268196)-sin(1.39266498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17717408790964-0.177190799252477)× R²
abs(-0.52289570--0.52299157)×1.67113428366783e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67113428366783e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67113428366783e-05× 40589641000000 ar = 11707.2882208998m²