↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.08 m ↓ |
↑ 103.08 m ↓ |
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N 80 |
← 103.09 m → 10 626 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416725158691406 y=0.107643127441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416725158691406 × 216)
floor (0.416725158691406 × 65536)
floor (27310.5)tx = 27310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107643127441406 × 216)
floor (0.107643127441406 × 65536)
floor (7054.5)ty = 7054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27310 / 7054 ti = "16/27310/7054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27310/7054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27310 ÷ 216
27310 ÷ 65536x = 0.416717529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7054 ÷ 216
7054 ÷ 65536y = 0.107635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416717529296875 × 2 - 1) × π
-0.16656494140625 × 3.1415926535Λ = -0.52327920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107635498046875 × 2 - 1) × π
0.78472900390625 × 3.1415926535Φ = 2.46529887366025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52327920} λ = -0.52327920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46529887366025))-π/2
2×atan(11.76699847239)-π/2
2×1.48601659423746-π/2
2.97203318847492-1.57079632675φ = 1.40123686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52327920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.981690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40123686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.284958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27310 KachelY 7054 -0.52327920 1.40123686 -29.981690 80.284958 Oben rechts KachelX + 1 27311 KachelY 7054 -0.52318332 1.40123686 -29.976196 80.284958 Unten links KachelX 27310 KachelY + 1 7055 -0.52327920 1.40122068 -29.981690 80.284031 Unten rechts KachelX + 1 27311 KachelY + 1 7055 -0.52318332 1.40122068 -29.976196 80.284031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40123686-1.40122068) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40123686-1.40122068) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52327920--0.52318332) × cos(1.40123686) × R
9.58800000000481e-05 × 0.168748149848205 × 6371000do = 103.080057082089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52327920--0.52318332) × cos(1.40122068) × R
9.58800000000481e-05 × 0.168764097791999 × 6371000du = 103.089798907159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40123686)-sin(1.40122068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168748149848205-0.168764097791999)× R²
abs(-0.52318332--0.52327920)×1.59479437945587e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.59479437945587e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.59479437945587e-05× 40589641000000 ar = 10626.2809541429m²