↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.90 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.84 m ↓ |
↑ 412.84 m ↓ |
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S 47 |
← 412.87 m → 170 456 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416725158691406 y=0.650215148925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416725158691406 × 216)
floor (0.416725158691406 × 65536)
floor (27310.5)tx = 27310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650215148925781 × 216)
floor (0.650215148925781 × 65536)
floor (42612.5)ty = 42612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27310 / 42612 ti = "16/27310/42612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27310/42612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27310 ÷ 216
27310 ÷ 65536x = 0.416717529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42612 ÷ 216
42612 ÷ 65536y = 0.65020751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416717529296875 × 2 - 1) × π
-0.16656494140625 × 3.1415926535Λ = -0.52327920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65020751953125 × 2 - 1) × π
-0.3004150390625 × 3.1415926535Φ = -0.943781679719666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52327920} λ = -0.52327920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943781679719666))-π/2
2×atan(0.389153395682096)-π/2
2×0.371121027533285-π/2
0.74224205506657-1.57079632675φ = -0.82855427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52327920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.981690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82855427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.472663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27310 KachelY 42612 -0.52327920 -0.82855427 -29.981690 -47.472663 Oben rechts KachelX + 1 27311 KachelY 42612 -0.52318332 -0.82855427 -29.976196 -47.472663 Unten links KachelX 27310 KachelY + 1 42613 -0.52327920 -0.82861907 -29.981690 -47.476376 Unten rechts KachelX + 1 27311 KachelY + 1 42613 -0.52318332 -0.82861907 -29.976196 -47.476376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82855427--0.82861907) × R
6.4799999999976e-05 × 6371000dl = 412.840799999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82855427--0.82861907) × R
6.4799999999976e-05 × 6371000dr = 412.840799999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52327920--0.52318332) × cos(-0.82855427) × R
9.58800000000481e-05 × 0.675941903930099 × 6371000do = 412.900112409926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52327920--0.52318332) × cos(-0.82861907) × R
9.58800000000481e-05 × 0.675894147832673 × 6371000du = 412.870940527135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82855427)-sin(-0.82861907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675941903930099-0.675894147832673)× R²
abs(-0.52318332--0.52327920)×4.77560974260216e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77560974260216e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77560974260216e-05× 40589641000000 ar = 170455.991115653m²