↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 4 851.42 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 858.65 m ↓ |
↑ 4 858.65 m ↓ |
|||
N 75 |
← 4 865.86 m → 23 606 460 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.133544921875 y=0.170654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.133544921875 × 211)
floor (0.133544921875 × 2048)
floor (273.5)tx = 273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170654296875 × 211)
floor (0.170654296875 × 2048)
floor (349.5)ty = 349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 273 / 349 ti = "11/273/349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/273/349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 273 ÷ 211
273 ÷ 2048x = 0.13330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 349 ÷ 211
349 ÷ 2048y = 0.17041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13330078125 × 2 - 1) × π
-0.7333984375 × 3.1415926535Λ = -2.30403914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17041015625 × 2 - 1) × π
0.6591796875 × 3.1415926535Φ = 2.07087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30403914} λ = -2.30403914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07087406358643))-π/2
2×atan(7.93175294527938)-π/2
2×1.44538248401115-π/2
2.8907649680223-1.57079632675φ = 1.31996864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30403914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31996864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.628632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 273 KachelY 349 -2.30403914 1.31996864 -132.011719 75.628632 Oben rechts KachelX + 1 274 KachelY 349 -2.30097118 1.31996864 -131.835937 75.628632 Unten links KachelX 273 KachelY + 1 350 -2.30403914 1.31920602 -132.011719 75.584937 Unten rechts KachelX + 1 274 KachelY + 1 350 -2.30097118 1.31920602 -131.835937 75.584937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31996864-1.31920602) × R
0.000762619999999936 × 6371000dl = 4858.65201999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31996864-1.31920602) × R
0.000762619999999936 × 6371000dr = 4858.65201999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30403914--2.30097118) × cos(1.31996864) × R
0.00306796000000009 × 0.248205830435874 × 6371000do = 4851.42449985524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30403914--2.30097118) × cos(1.31920602) × R
0.00306796000000009 × 0.248944513761329 × 6371000du = 4865.86278430833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31996864)-sin(1.31920602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.248205830435874-0.248944513761329)× R²
abs(-2.30097118--2.30403914)×0.000738683325455153× R²
0.00306796000000009×0.000738683325455153× 6371000²
0.00306796000000009×0.000738683325455153× 40589641000000 ar = 23606459.8901649m²