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← | N 75 |
← 4 837.03 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 844.25 m ↓ |
↑ 4 844.25 m ↓ |
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N 75 |
← 4 851.42 m → 23 466 657 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.133544921875 y=0.170166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.133544921875 × 211)
floor (0.133544921875 × 2048)
floor (273.5)tx = 273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170166015625 × 211)
floor (0.170166015625 × 2048)
floor (348.5)ty = 348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 273 / 348 ti = "11/273/348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/273/348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 273 ÷ 211
273 ÷ 2048x = 0.13330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 348 ÷ 211
348 ÷ 2048y = 0.169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13330078125 × 2 - 1) × π
-0.7333984375 × 3.1415926535Λ = -2.30403914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169921875 × 2 - 1) × π
0.66015625 × 3.1415926535Φ = 2.07394202516211 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30403914} λ = -2.30403914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07394202516211))-π/2
2×atan(7.95612462511564)-π/2
2×1.44576266173222-π/2
2.89152532346444-1.57079632675φ = 1.32072900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30403914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32072900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.672198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 273 KachelY 348 -2.30403914 1.32072900 -132.011719 75.672198 Oben rechts KachelX + 1 274 KachelY 348 -2.30097118 1.32072900 -131.835937 75.672198 Unten links KachelX 273 KachelY + 1 349 -2.30403914 1.31996864 -132.011719 75.628632 Unten rechts KachelX + 1 274 KachelY + 1 349 -2.30097118 1.31996864 -131.835937 75.628632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32072900-1.31996864) × R
0.000760360000000126 × 6371000dl = 4844.25356000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32072900-1.31996864) × R
0.000760360000000126 × 6371000dr = 4844.25356000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30403914--2.30097118) × cos(1.32072900) × R
0.00306796000000009 × 0.247469192461635 × 6371000do = 4837.02619378213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30403914--2.30097118) × cos(1.31996864) × R
0.00306796000000009 × 0.248205830435874 × 6371000du = 4851.42449985524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32072900)-sin(1.31996864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247469192461635-0.248205830435874)× R²
abs(-2.30097118--2.30403914)×0.000736637974239202× R²
0.00306796000000009×0.000736637974239202× 6371000²
0.00306796000000009×0.000736637974239202× 40589641000000 ar = 23466657.0123731m²