↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.70 m ↓ |
↑ 102.70 m ↓ |
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N 80 |
← 102.69 m → 10 546 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416526794433594 y=0.107017517089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416526794433594 × 216)
floor (0.416526794433594 × 65536)
floor (27297.5)tx = 27297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107017517089844 × 216)
floor (0.107017517089844 × 65536)
floor (7013.5)ty = 7013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27297 / 7013 ti = "16/27297/7013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27297/7013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27297 ÷ 216
27297 ÷ 65536x = 0.416519165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7013 ÷ 216
7013 ÷ 65536y = 0.107009887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416519165039062 × 2 - 1) × π
-0.166961669921875 × 3.1415926535Λ = -0.52452556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107009887695312 × 2 - 1) × π
0.785980224609375 × 3.1415926535Φ = 2.46922969942909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52452556} λ = -0.52452556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46922969942909))-π/2
2×atan(11.8133435206877)-π/2
2×1.48634761232652-π/2
2.97269522465305-1.57079632675φ = 1.40189890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52452556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.053101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40189890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.322890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27297 KachelY 7013 -0.52452556 1.40189890 -30.053101 80.322890 Oben rechts KachelX + 1 27298 KachelY 7013 -0.52442968 1.40189890 -30.047607 80.322890 Unten links KachelX 27297 KachelY + 1 7014 -0.52452556 1.40188278 -30.053101 80.321967 Unten rechts KachelX + 1 27298 KachelY + 1 7014 -0.52442968 1.40188278 -30.047607 80.321967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40189890-1.40188278) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dl = 102.7005199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40189890-1.40188278) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dr = 102.7005199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52452556--0.52442968) × cos(1.40189890) × R
9.58799999999371e-05 × 0.168095567097071 × 6371000do = 102.681425942618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52452556--0.52442968) × cos(1.40188278) × R
9.58799999999371e-05 × 0.168111457698974 × 6371000du = 102.691132740308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40189890)-sin(1.40188278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168095567097071-0.168111457698974)× R²
abs(-0.52442968--0.52452556)×1.58906019031291e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.58906019031291e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.58906019031291e-05× 40589641000000 ar = 10545.9342855602m²