↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.66 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.70 m ↓ |
↑ 102.70 m ↓ |
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N 80 |
← 102.67 m → 10 544 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416526794433594 y=0.106986999511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416526794433594 × 216)
floor (0.416526794433594 × 65536)
floor (27297.5)tx = 27297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106986999511719 × 216)
floor (0.106986999511719 × 65536)
floor (7011.5)ty = 7011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27297 / 7011 ti = "16/27297/7011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27297/7011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27297 ÷ 216
27297 ÷ 65536x = 0.416519165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7011 ÷ 216
7011 ÷ 65536y = 0.106979370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416519165039062 × 2 - 1) × π
-0.166961669921875 × 3.1415926535Λ = -0.52452556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106979370117188 × 2 - 1) × π
0.786041259765625 × 3.1415926535Φ = 2.46942144702757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52452556} λ = -0.52452556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46942144702757))-π/2
2×atan(11.8156089181231)-π/2
2×1.48636372676436-π/2
2.97272745352872-1.57079632675φ = 1.40193113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52452556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.053101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40193113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.324737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27297 KachelY 7011 -0.52452556 1.40193113 -30.053101 80.324737 Oben rechts KachelX + 1 27298 KachelY 7011 -0.52442968 1.40193113 -30.047607 80.324737 Unten links KachelX 27297 KachelY + 1 7012 -0.52452556 1.40191501 -30.053101 80.323813 Unten rechts KachelX + 1 27298 KachelY + 1 7012 -0.52442968 1.40191501 -30.047607 80.323813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40193113-1.40191501) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dl = 102.7005199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40193113-1.40191501) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dr = 102.7005199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52452556--0.52442968) × cos(1.40193113) × R
9.58799999999371e-05 × 0.168063795619989 × 6371000do = 102.662018288821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52452556--0.52442968) × cos(1.40191501) × R
9.58799999999371e-05 × 0.168079686309222 × 6371000du = 102.671725139856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40193113)-sin(1.40191501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168063795619989-0.168079686309222)× R²
abs(-0.52442968--0.52452556)×1.58906892326338e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.58906892326338e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.58906892326338e-05× 40589641000000 ar = 10543.9411120321m²