↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
|||
N 80 |
← 101.16 m → 10 234 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416419982910156 y=0.104606628417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416419982910156 × 216)
floor (0.416419982910156 × 65536)
floor (27290.5)tx = 27290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104606628417969 × 216)
floor (0.104606628417969 × 65536)
floor (6855.5)ty = 6855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27290 / 6855 ti = "16/27290/6855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27290/6855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27290 ÷ 216
27290 ÷ 65536x = 0.416412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6855 ÷ 216
6855 ÷ 65536y = 0.104598999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416412353515625 × 2 - 1) × π
-0.16717529296875 × 3.1415926535Λ = -0.52519667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104598999023438 × 2 - 1) × π
0.790802001953125 × 3.1415926535Φ = 2.48437775970903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52519667} λ = -0.52519667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48437775970903))-π/2
2×atan(11.9936549971048)-π/2
2×1.48761131327593-π/2
2.97522262655186-1.57079632675φ = 1.40442630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52519667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.091553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40442630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.467700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27290 KachelY 6855 -0.52519667 1.40442630 -30.091553 80.467700 Oben rechts KachelX + 1 27291 KachelY 6855 -0.52510080 1.40442630 -30.086060 80.467700 Unten links KachelX 27290 KachelY + 1 6856 -0.52519667 1.40441042 -30.091553 80.466790 Unten rechts KachelX + 1 27291 KachelY + 1 6856 -0.52510080 1.40441042 -30.086060 80.466790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40442630-1.40441042) × R
1.58799999998571e-05 × 6371000dl = 101.17147999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40442630-1.40441042) × R
1.58799999998571e-05 × 6371000dr = 101.17147999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52519667--0.52510080) × cos(1.40442630) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165603595996915 × 6371000do = 101.148651102934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52519667--0.52510080) × cos(1.40441042) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165619256711339 × 6371000du = 101.158216475774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40442630)-sin(1.40441042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165603595996915-0.165619256711339)× R²
abs(-0.52510080--0.52519667)×1.56607144240484e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56607144240484e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56607144240484e-05× 40589641000000 ar = 10233.8426037187m²