↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.17 m → | N 80 |
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↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
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N 80 |
← 101.18 m → 10 236 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416358947753906 y=0.104621887207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416358947753906 × 216)
floor (0.416358947753906 × 65536)
floor (27286.5)tx = 27286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104621887207031 × 216)
floor (0.104621887207031 × 65536)
floor (6856.5)ty = 6856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27286 / 6856 ti = "16/27286/6856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27286/6856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27286 ÷ 216
27286 ÷ 65536x = 0.416351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6856 ÷ 216
6856 ÷ 65536y = 0.1046142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416351318359375 × 2 - 1) × π
-0.16729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.52558017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1046142578125 × 2 - 1) × π
0.790771484375 × 3.1415926535Φ = 2.48428188590979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52558017} λ = -0.52558017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48428188590979))-π/2
2×atan(11.9925051749532)-π/2
2×1.48760337437766-π/2
2.97520674875531-1.57079632675φ = 1.40441042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52558017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.113526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40441042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.466790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27286 KachelY 6856 -0.52558017 1.40441042 -30.113526 80.466790 Oben rechts KachelX + 1 27287 KachelY 6856 -0.52548429 1.40441042 -30.108032 80.466790 Unten links KachelX 27286 KachelY + 1 6857 -0.52558017 1.40439454 -30.113526 80.465880 Unten rechts KachelX + 1 27287 KachelY + 1 6857 -0.52548429 1.40439454 -30.108032 80.465880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40441042-1.40439454) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40441042-1.40439454) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52558017--0.52548429) × cos(1.40441042) × R
9.58800000000481e-05 × 0.165619256711339 × 6371000do = 101.168768078672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52558017--0.52548429) × cos(1.40439454) × R
9.58800000000481e-05 × 0.165634917383998 × 6371000du = 101.178334423744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40441042)-sin(1.40439454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165619256711339-0.165634917383998)× R²
abs(-0.52548429--0.52558017)×1.56606726593456e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.56606726593456e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.56606726593456e-05× 40589641000000 ar = 10235.8779172307m²