↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
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N 80 |
← 101.20 m → 10 238 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416343688964844 y=0.104667663574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416343688964844 × 216)
floor (0.416343688964844 × 65536)
floor (27285.5)tx = 27285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104667663574219 × 216)
floor (0.104667663574219 × 65536)
floor (6859.5)ty = 6859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27285 / 6859 ti = "16/27285/6859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27285/6859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27285 ÷ 216
27285 ÷ 65536x = 0.416336059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6859 ÷ 216
6859 ÷ 65536y = 0.104660034179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416336059570312 × 2 - 1) × π
-0.167327880859375 × 3.1415926535Λ = -0.52567604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104660034179688 × 2 - 1) × π
0.790679931640625 × 3.1415926535Φ = 2.48399426451207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52567604} λ = -0.52567604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48399426451207))-π/2
2×atan(11.9890563698515)-π/2
2×1.48757955317862-π/2
2.97515910635724-1.57079632675φ = 1.40436278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52567604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.119018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40436278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.464060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27285 KachelY 6859 -0.52567604 1.40436278 -30.119018 80.464060 Oben rechts KachelX + 1 27286 KachelY 6859 -0.52558017 1.40436278 -30.113526 80.464060 Unten links KachelX 27285 KachelY + 1 6860 -0.52567604 1.40434690 -30.119018 80.463150 Unten rechts KachelX + 1 27286 KachelY + 1 6860 -0.52558017 1.40434690 -30.113526 80.463150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40436278-1.40434690) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40436278-1.40434690) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52567604--0.52558017) × cos(1.40436278) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165666238604006 × 6371000do = 101.186912441227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52567604--0.52558017) × cos(1.40434690) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165681899151347 × 6371000du = 101.196477712014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40436278)-sin(1.40434690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165666238604006-0.165681899151347)× R²
abs(-0.52558017--0.52567604)×1.566054734084e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.566054734084e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.566054734084e-05× 40589641000000 ar = 10237.7135547695m²