↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.86 m → | N 79 |
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↑ 108.88 m ↓ |
↑ 108.88 m ↓ |
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N 79 |
← 108.87 m → 11 853 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416297912597656 y=0.116477966308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416297912597656 × 216)
floor (0.416297912597656 × 65536)
floor (27282.5)tx = 27282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116477966308594 × 216)
floor (0.116477966308594 × 65536)
floor (7633.5)ty = 7633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27282 / 7633 ti = "16/27282/7633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27282/7633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27282 ÷ 216
27282 ÷ 65536x = 0.416290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7633 ÷ 216
7633 ÷ 65536y = 0.116470336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416290283203125 × 2 - 1) × π
-0.16741943359375 × 3.1415926535Λ = -0.52596366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116470336914062 × 2 - 1) × π
0.767059326171875 × 3.1415926535Φ = 2.40978794390022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52596366} λ = -0.52596366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40978794390022))-π/2
2×atan(11.1316003710069)-π/2
2×1.48120248151643-π/2
2.96240496303285-1.57079632675φ = 1.39160864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52596366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.135498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39160864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.733302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27282 KachelY 7633 -0.52596366 1.39160864 -30.135498 79.733302 Oben rechts KachelX + 1 27283 KachelY 7633 -0.52586779 1.39160864 -30.130005 79.733302 Unten links KachelX 27282 KachelY + 1 7634 -0.52596366 1.39159155 -30.135498 79.732323 Unten rechts KachelX + 1 27283 KachelY + 1 7634 -0.52586779 1.39159155 -30.130005 79.732323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39160864-1.39159155) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dl = 108.880390000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39160864-1.39159155) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dr = 108.880390000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52596366--0.52586779) × cos(1.39160864) × R
9.58700000001089e-05 × 0.178230325223732 × 6371000do = 108.860902889901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52596366--0.52586779) × cos(1.39159155) × R
9.58700000001089e-05 × 0.178247141566231 × 6371000du = 108.871174106236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39160864)-sin(1.39159155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178230325223732-0.178247141566231)× R²
abs(-0.52586779--0.52596366)×1.68163424996703e-05× R²
9.58700000001089e-05×1.68163424996703e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×1.68163424996703e-05× 40589641000000 ar = 11853.3767298501m²