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← | N 77 |
← 128.04 m → | N 77 |
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↑ 128.06 m ↓ |
↑ 128.06 m ↓ |
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N 77 |
← 128.05 m → 16 397 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416267395019531 y=0.142799377441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416267395019531 × 216)
floor (0.416267395019531 × 65536)
floor (27280.5)tx = 27280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142799377441406 × 216)
floor (0.142799377441406 × 65536)
floor (9358.5)ty = 9358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27280 / 9358 ti = "16/27280/9358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27280/9358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27280 ÷ 216
27280 ÷ 65536x = 0.416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9358 ÷ 216
9358 ÷ 65536y = 0.142791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416259765625 × 2 - 1) × π
-0.16748046875 × 3.1415926535Λ = -0.52615541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142791748046875 × 2 - 1) × π
0.71441650390625 × 3.1415926535Φ = 2.24440564021103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52615541} λ = -0.52615541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24440564021103))-π/2
2×atan(9.4348062202095)-π/2
2×1.46520005346863-π/2
2.93040010693727-1.57079632675φ = 1.35960378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52615541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.146484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35960378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.899558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27280 KachelY 9358 -0.52615541 1.35960378 -30.146484 77.899558 Oben rechts KachelX + 1 27281 KachelY 9358 -0.52605954 1.35960378 -30.140991 77.899558 Unten links KachelX 27280 KachelY + 1 9359 -0.52615541 1.35958368 -30.146484 77.898407 Unten rechts KachelX + 1 27281 KachelY + 1 9359 -0.52605954 1.35958368 -30.140991 77.898407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35960378-1.35958368) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dl = 128.057099999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35960378-1.35958368) × R
2.00999999999674e-05 × 6371000dr = 128.057099999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52615541--0.52605954) × cos(1.35960378) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20962609896984 × 6371000do = 128.037057523585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52615541--0.52605954) × cos(1.35958368) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209645752338078 × 6371000du = 128.049061560544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35960378)-sin(1.35958368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20962609896984-0.209645752338078)× R²
abs(-0.52605954--0.52615541)×1.96533682379485e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.96533682379485e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.96533682379485e-05× 40589641000000 ar = 16396.8228806556m²