↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.91 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.94 m ↓ |
↑ 108.94 m ↓ |
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N 79 |
← 108.92 m → 11 866 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416267395019531 y=0.116554260253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416267395019531 × 216)
floor (0.416267395019531 × 65536)
floor (27280.5)tx = 27280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116554260253906 × 216)
floor (0.116554260253906 × 65536)
floor (7638.5)ty = 7638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27280 / 7638 ti = "16/27280/7638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27280/7638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27280 ÷ 216
27280 ÷ 65536x = 0.416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7638 ÷ 216
7638 ÷ 65536y = 0.116546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416259765625 × 2 - 1) × π
-0.16748046875 × 3.1415926535Λ = -0.52615541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116546630859375 × 2 - 1) × π
0.76690673828125 × 3.1415926535Φ = 2.40930857490402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52615541} λ = -0.52615541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40930857490402))-π/2
2×atan(11.1262655056976)-π/2
2×1.48115975239281-π/2
2.96231950478561-1.57079632675φ = 1.39152318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52615541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.146484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39152318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.728405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27280 KachelY 7638 -0.52615541 1.39152318 -30.146484 79.728405 Oben rechts KachelX + 1 27281 KachelY 7638 -0.52605954 1.39152318 -30.140991 79.728405 Unten links KachelX 27280 KachelY + 1 7639 -0.52615541 1.39150608 -30.146484 79.727426 Unten rechts KachelX + 1 27281 KachelY + 1 7639 -0.52605954 1.39150608 -30.140991 79.727426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39152318-1.39150608) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dl = 108.94409999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39152318-1.39150608) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dr = 108.94409999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52615541--0.52605954) × cos(1.39152318) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178314416255313 × 6371000do = 108.912264663432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52615541--0.52605954) × cos(1.39150608) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178331242177137 × 6371000du = 108.922541730701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39152318)-sin(1.39150608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178314416255313-0.178331242177137)× R²
abs(-0.52605954--0.52615541)×1.68259218236155e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.68259218236155e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.68259218236155e-05× 40589641000000 ar = 11865.9084658244m²