↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.24 m ↓ |
↑ 101.24 m ↓ |
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N 80 |
← 101.27 m → 10 252 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416236877441406 y=0.104774475097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416236877441406 × 216)
floor (0.416236877441406 × 65536)
floor (27278.5)tx = 27278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104774475097656 × 216)
floor (0.104774475097656 × 65536)
floor (6866.5)ty = 6866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27278 / 6866 ti = "16/27278/6866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27278/6866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27278 ÷ 216
27278 ÷ 65536x = 0.416229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6866 ÷ 216
6866 ÷ 65536y = 0.104766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416229248046875 × 2 - 1) × π
-0.16754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.52634716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104766845703125 × 2 - 1) × π
0.79046630859375 × 3.1415926535Φ = 2.48332314791739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52634716} λ = -0.52634716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48332314791739))-π/2
2×atan(11.9810130144837)-π/2
2×1.48752394409742-π/2
2.97504788819485-1.57079632675φ = 1.40425156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52634716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.157471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40425156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.457688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27278 KachelY 6866 -0.52634716 1.40425156 -30.157471 80.457688 Oben rechts KachelX + 1 27279 KachelY 6866 -0.52625128 1.40425156 -30.151977 80.457688 Unten links KachelX 27278 KachelY + 1 6867 -0.52634716 1.40423567 -30.157471 80.456777 Unten rechts KachelX + 1 27279 KachelY + 1 6867 -0.52625128 1.40423567 -30.151977 80.456777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40425156-1.40423567) × R
1.58900000000184e-05 × 6371000dl = 101.235190000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40425156-1.40423567) × R
1.58900000000184e-05 × 6371000dr = 101.235190000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52634716--0.52625128) × cos(1.40425156) × R
9.58800000000481e-05 × 0.165775920727665 × 6371000do = 101.264466524908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52634716--0.52625128) × cos(1.40423567) × R
9.58800000000481e-05 × 0.165791590843908 × 6371000du = 101.274038638606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40425156)-sin(1.40423567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165775920727665-0.165791590843908)× R²
abs(-0.52625128--0.52634716)×1.56701162428718e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.56701162428718e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.56701162428718e-05× 40589641000000 ar = 10252.012026869m²