↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.02 m → | N 79 |
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↑ 107.99 m ↓ |
↑ 107.99 m ↓ |
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N 79 |
← 108.03 m → 11 666 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416130065917969 y=0.115226745605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416130065917969 × 216)
floor (0.416130065917969 × 65536)
floor (27271.5)tx = 27271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115226745605469 × 216)
floor (0.115226745605469 × 65536)
floor (7551.5)ty = 7551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27271 / 7551 ti = "16/27271/7551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27271/7551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27271 ÷ 216
27271 ÷ 65536x = 0.416122436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7551 ÷ 216
7551 ÷ 65536y = 0.115219116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416122436523438 × 2 - 1) × π
-0.167755126953125 × 3.1415926535Λ = -0.52701827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115219116210938 × 2 - 1) × π
0.769561767578125 × 3.1415926535Φ = 2.41764959543791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52701827} λ = -0.52701827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41764959543791))-π/2
2×atan(11.2194580348423)-π/2
2×1.48190037081994-π/2
2.96380074163989-1.57079632675φ = 1.39300441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52701827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.195923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39300441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.813274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27271 KachelY 7551 -0.52701827 1.39300441 -30.195923 79.813274 Oben rechts KachelX + 1 27272 KachelY 7551 -0.52692240 1.39300441 -30.190430 79.813274 Unten links KachelX 27271 KachelY + 1 7552 -0.52701827 1.39298746 -30.195923 79.812302 Unten rechts KachelX + 1 27272 KachelY + 1 7552 -0.52692240 1.39298746 -30.190430 79.812302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39300441-1.39298746) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39300441-1.39298746) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52701827--0.52692240) × cos(1.39300441) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176856730015711 × 6371000do = 108.021927735786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52701827--0.52692240) × cos(1.39298746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17687341280078 × 6371000du = 108.032117376876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39300441)-sin(1.39298746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176856730015711-0.17687341280078)× R²
abs(-0.52692240--0.52701827)×1.66827850691664e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.66827850691664e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.66827850691664e-05× 40589641000000 ar = 11665.6707242073m²