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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.208026885986328 y=0.161151885986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.208026885986328 × 217)
floor (0.208026885986328 × 131072)
floor (27266.5)tx = 27266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161151885986328 × 217)
floor (0.161151885986328 × 131072)
floor (21122.5)ty = 21122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27266 / 21122 ti = "17/27266/21122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27266/21122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27266 ÷ 217
27266 ÷ 131072x = 0.208023071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21122 ÷ 217
21122 ÷ 131072y = 0.161148071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.208023071289062 × 2 - 1) × π
-0.583953857421875 × 3.1415926535Λ = -1.83454515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161148071289062 × 2 - 1) × π
0.677703857421875 × 3.1415926535Φ = 2.12906945972517 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.83454515} λ = -1.83454515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12906945972517))-π/2
2×atan(8.40704008107347)-π/2
2×1.45240466651855-π/2
2.90480933303711-1.57079632675φ = 1.33401301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.83454515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.111694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33401301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.433315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27266 KachelY 21122 -1.83454515 1.33401301 -105.111694 76.433315 Oben rechts KachelX + 1 27267 KachelY 21122 -1.83449721 1.33401301 -105.108948 76.433315 Unten links KachelX 27266 KachelY + 1 21123 -1.83454515 1.33400176 -105.111694 76.432671 Unten rechts KachelX + 1 27267 KachelY + 1 21123 -1.83449721 1.33400176 -105.108948 76.432671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33401301-1.33400176) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dl = 71.6737500001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33401301-1.33400176) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dr = 71.6737500001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.83454515--1.83449721) × cos(1.33401301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23457691550563 × 6371000do = 71.6458280051774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.83454515--1.83449721) × cos(1.33400176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234587851588361 × 6371000du = 71.6491681663385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33401301)-sin(1.33400176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23457691550563-0.234587851588361)× R²
abs(-1.83449721--1.83454515)×1.09360827318106e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09360827318106e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09360827318106e-05× 40589641000000 ar = 5135.24486604865m²