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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.208019256591797 y=0.161159515380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.208019256591797 × 217)
floor (0.208019256591797 × 131072)
floor (27265.5)tx = 27265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161159515380859 × 217)
floor (0.161159515380859 × 131072)
floor (21123.5)ty = 21123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27265 / 21123 ti = "17/27265/21123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27265/21123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27265 ÷ 217
27265 ÷ 131072x = 0.208015441894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21123 ÷ 217
21123 ÷ 131072y = 0.161155700683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.208015441894531 × 2 - 1) × π
-0.583969116210938 × 3.1415926535Λ = -1.83459309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161155700683594 × 2 - 1) × π
0.677688598632812 × 3.1415926535Φ = 2.12902152282555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.83459309} λ = -1.83459309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12902152282555))-π/2
2×atan(8.40663708329631)-π/2
2×1.45239904394244-π/2
2.90479808788487-1.57079632675φ = 1.33400176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.83459309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.114441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33400176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.432671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27265 KachelY 21123 -1.83459309 1.33400176 -105.114441 76.432671 Oben rechts KachelX + 1 27266 KachelY 21123 -1.83454515 1.33400176 -105.111694 76.432671 Unten links KachelX 27265 KachelY + 1 21124 -1.83459309 1.33399052 -105.114441 76.432027 Unten rechts KachelX + 1 27266 KachelY + 1 21124 -1.83454515 1.33399052 -105.111694 76.432027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33400176-1.33399052) × R
1.1240000000079e-05 × 6371000dl = 71.6100400005031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33400176-1.33399052) × R
1.1240000000079e-05 × 6371000dr = 71.6100400005031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.83459309--1.83454515) × cos(1.33400176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234587851588361 × 6371000do = 71.6491681663385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.83459309--1.83454515) × cos(1.33399052) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23459877792048 × 6371000du = 71.6525053494114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33400176)-sin(1.33399052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234587851588361-0.23459877792048)× R²
abs(-1.83454515--1.83459309)×1.09263321189934e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09263321189934e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09263321189934e-05× 40589641000000 ar = 5130.91928643487m²