↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.67 m ↓ |
↑ 97.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.64 m → 9 536 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415809631347656 y=0.0988998413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415809631347656 × 216)
floor (0.415809631347656 × 65536)
floor (27250.5)tx = 27250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988998413085938 × 216)
floor (0.0988998413085938 × 65536)
floor (6481.5)ty = 6481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27250 / 6481 ti = "16/27250/6481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27250/6481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27250 ÷ 216
27250 ÷ 65536x = 0.415802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6481 ÷ 216
6481 ÷ 65536y = 0.0988922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415802001953125 × 2 - 1) × π
-0.16839599609375 × 3.1415926535Λ = -0.52903162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988922119140625 × 2 - 1) × π
0.802215576171875 × 3.1415926535Φ = 2.52023456062483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52903162} λ = -0.52903162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52023456062483))-π/2
2×atan(12.431512264906)-π/2
2×1.49052842292047-π/2
2.98105684584094-1.57079632675φ = 1.41026052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52903162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.311279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41026052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.801976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27250 KachelY 6481 -0.52903162 1.41026052 -30.311279 80.801976 Oben rechts KachelX + 1 27251 KachelY 6481 -0.52893575 1.41026052 -30.305786 80.801976 Unten links KachelX 27250 KachelY + 1 6482 -0.52903162 1.41024519 -30.311279 80.801097 Unten rechts KachelX + 1 27251 KachelY + 1 6482 -0.52893575 1.41024519 -30.305786 80.801097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41026052-1.41024519) × R
1.53300000000911e-05 × 6371000dl = 97.6674300005804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41026052-1.41024519) × R
1.53300000000911e-05 × 6371000dr = 97.6674300005804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52903162--0.52893575) × cos(1.41026052) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159847146806231 × 6371000do = 97.632682338638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52903162--0.52893575) × cos(1.41024519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159862279670902 × 6371000du = 97.6419253073046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41026052)-sin(1.41024519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159847146806231-0.159862279670902)× R²
abs(-0.52893575--0.52903162)×1.51328646718074e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51328646718074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51328646718074e-05× 40589641000000 ar = 9535.98453693266m²