↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 425.74 m → | S 69 |
→ |
↑ 425.77 m ↓ |
↑ 425.77 m ↓ |
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S 69 |
← 425.66 m → 181 251 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831619262695312 y=0.773025512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831619262695312 × 215)
floor (0.831619262695312 × 32768)
floor (27250.5)tx = 27250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773025512695312 × 215)
floor (0.773025512695312 × 32768)
floor (25330.5)ty = 25330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27250 / 25330 ti = "15/27250/25330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27250/25330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27250 ÷ 215
27250 ÷ 32768x = 0.83160400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25330 ÷ 215
25330 ÷ 32768y = 0.77301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83160400390625 × 2 - 1) × π
0.6632080078125 × 3.1415926535Λ = 2.08352941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77301025390625 × 2 - 1) × π
-0.5460205078125 × 3.1415926535Φ = -1.71537401600409 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08352941} λ = 2.08352941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71537401600409))-π/2
2×atan(0.179896423987221)-π/2
2×0.177992610952137-π/2
0.355985221904275-1.57079632675φ = -1.21481110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08352941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.377442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21481110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.603549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27250 KachelY 25330 2.08352941 -1.21481110 119.377442 -69.603549 Oben rechts KachelX + 1 27251 KachelY 25330 2.08372115 -1.21481110 119.388428 -69.603549 Unten links KachelX 27250 KachelY + 1 25331 2.08352941 -1.21487793 119.377442 -69.607378 Unten rechts KachelX + 1 27251 KachelY + 1 25331 2.08372115 -1.21487793 119.388428 -69.607378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21481110--1.21487793) × R
6.68300000001842e-05 × 6371000dl = 425.773930001174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21481110--1.21487793) × R
6.68300000001842e-05 × 6371000dr = 425.773930001174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08352941-2.08372115) × cos(-1.21481110) × R
0.000191739999999996 × 0.348513990833184 × 6371000do = 425.736166549593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08352941-2.08372115) × cos(-1.21487793) × R
0.000191739999999996 × 0.348451350056807 × 6371000du = 425.659646109364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21481110)-sin(-1.21487793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348513990833184-0.348451350056807)× R²
abs(2.08372115-2.08352941)×6.26407763771319e-05× R²
0.000191739999999996×6.26407763771319e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.26407763771319e-05× 40589641000000 ar = 181251.070638436m²