↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.60 m ↓ |
↑ 97.60 m ↓ |
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N 80 |
← 97.59 m → 9 524 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415718078613281 y=0.0987930297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415718078613281 × 216)
floor (0.415718078613281 × 65536)
floor (27244.5)tx = 27244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987930297851562 × 216)
floor (0.0987930297851562 × 65536)
floor (6474.5)ty = 6474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27244 / 6474 ti = "16/27244/6474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27244/6474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27244 ÷ 216
27244 ÷ 65536x = 0.41571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6474 ÷ 216
6474 ÷ 65536y = 0.098785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41571044921875 × 2 - 1) × π
-0.1685791015625 × 3.1415926535Λ = -0.52960687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098785400390625 × 2 - 1) × π
0.80242919921875 × 3.1415926535Φ = 2.52090567721951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52960687} λ = -0.52960687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52090567721951))-π/2
2×atan(12.4398580592713)-π/2
2×1.49058204319376-π/2
2.98116408638753-1.57079632675φ = 1.41036776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52960687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.344238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41036776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.808120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27244 KachelY 6474 -0.52960687 1.41036776 -30.344238 80.808120 Oben rechts KachelX + 1 27245 KachelY 6474 -0.52951099 1.41036776 -30.338745 80.808120 Unten links KachelX 27244 KachelY + 1 6475 -0.52960687 1.41035244 -30.344238 80.807242 Unten rechts KachelX + 1 27245 KachelY + 1 6475 -0.52951099 1.41035244 -30.338745 80.807242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41036776-1.41035244) × R
1.53199999999298e-05 × 6371000dl = 97.603719999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41036776-1.41035244) × R
1.53199999999298e-05 × 6371000dr = 97.603719999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52960687--0.52951099) × cos(1.41036776) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159741284803018 × 6371000do = 97.578200238961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52960687--0.52951099) × cos(1.41035244) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159756408058837 × 6371000du = 97.5874383021607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41036776)-sin(1.41035244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159741284803018-0.159756408058837)× R²
abs(-0.52951099--0.52960687)×1.51232558193992e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51232558193992e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51232558193992e-05× 40589641000000 ar = 9524.44616900605m²