↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.01 m ↓ |
↑ 99.01 m ↓ |
|||
N 80 |
← 99 m → 9 801 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415611267089844 y=0.101127624511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415611267089844 × 216)
floor (0.415611267089844 × 65536)
floor (27237.5)tx = 27237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101127624511719 × 216)
floor (0.101127624511719 × 65536)
floor (6627.5)ty = 6627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27237 / 6627 ti = "16/27237/6627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27237/6627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27237 ÷ 216
27237 ÷ 65536x = 0.415603637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6627 ÷ 216
6627 ÷ 65536y = 0.101119995117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415603637695312 × 2 - 1) × π
-0.168792724609375 × 3.1415926535Λ = -0.53027798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101119995117188 × 2 - 1) × π
0.797760009765625 × 3.1415926535Φ = 2.50623698593578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53027798} λ = -0.53027798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50623698593578))-π/2
2×atan(12.2587134470533)-π/2
2×1.48940192283345-π/2
2.97880384566689-1.57079632675φ = 1.40800752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53027798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.382690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40800752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.672888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27237 KachelY 6627 -0.53027798 1.40800752 -30.382690 80.672888 Oben rechts KachelX + 1 27238 KachelY 6627 -0.53018211 1.40800752 -30.377197 80.672888 Unten links KachelX 27237 KachelY + 1 6628 -0.53027798 1.40799198 -30.382690 80.671998 Unten rechts KachelX + 1 27238 KachelY + 1 6628 -0.53018211 1.40799198 -30.377197 80.671998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40800752-1.40799198) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dl = 99.0053399995225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40800752-1.40799198) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dr = 99.0053399995225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53027798--0.53018211) × cos(1.40800752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16207076965768 × 6371000do = 98.990843981396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53027798--0.53018211) × cos(1.40799198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162086104185902 × 6371000du = 99.0002101236928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40800752)-sin(1.40799198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16207076965768-0.162086104185902)× R²
abs(-0.53018211--0.53027798)×1.53345282221107e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53345282221107e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53345282221107e-05× 40589641000000 ar = 9801.0858143384m²