↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.94 m ↓ |
↑ 98.94 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.96 m → 9 791 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415611267089844 y=0.101066589355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415611267089844 × 216)
floor (0.415611267089844 × 65536)
floor (27237.5)tx = 27237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101066589355469 × 216)
floor (0.101066589355469 × 65536)
floor (6623.5)ty = 6623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27237 / 6623 ti = "16/27237/6623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27237/6623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27237 ÷ 216
27237 ÷ 65536x = 0.415603637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6623 ÷ 216
6623 ÷ 65536y = 0.101058959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415603637695312 × 2 - 1) × π
-0.168792724609375 × 3.1415926535Λ = -0.53027798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101058959960938 × 2 - 1) × π
0.797882080078125 × 3.1415926535Φ = 2.50662048113274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53027798} λ = -0.53027798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50662048113274))-π/2
2×atan(12.2634155063321)-π/2
2×1.48943299363515-π/2
2.9788659872703-1.57079632675φ = 1.40806966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53027798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.382690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40806966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.676449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27237 KachelY 6623 -0.53027798 1.40806966 -30.382690 80.676449 Oben rechts KachelX + 1 27238 KachelY 6623 -0.53018211 1.40806966 -30.377197 80.676449 Unten links KachelX 27237 KachelY + 1 6624 -0.53027798 1.40805413 -30.382690 80.675559 Unten rechts KachelX + 1 27238 KachelY + 1 6624 -0.53018211 1.40805413 -30.377197 80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40806966-1.40805413) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dl = 98.9416299999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40806966-1.40805413) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dr = 98.9416299999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53027798--0.53018211) × cos(1.40806966) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162009450889225 × 6371000do = 98.9533912275523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53027798--0.53018211) × cos(1.40805413) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162024775706063 × 6371000du = 98.9627514382542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40806966)-sin(1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162009450889225-0.162024775706063)× R²
abs(-0.53018211--0.53027798)×1.53248168376086e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53248168376086e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53248168376086e-05× 40589641000000 ar = 9791.07287933942m²