↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.07 m ↓ |
↑ 99.07 m ↓ |
|||
N 80 |
← 99.06 m → 9 813 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415580749511719 y=0.101219177246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415580749511719 × 216)
floor (0.415580749511719 × 65536)
floor (27235.5)tx = 27235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101219177246094 × 216)
floor (0.101219177246094 × 65536)
floor (6633.5)ty = 6633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27235 / 6633 ti = "16/27235/6633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27235/6633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27235 ÷ 216
27235 ÷ 65536x = 0.415573120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6633 ÷ 216
6633 ÷ 65536y = 0.101211547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415573120117188 × 2 - 1) × π
-0.168853759765625 × 3.1415926535Λ = -0.53046973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101211547851562 × 2 - 1) × π
0.797576904296875 × 3.1415926535Φ = 2.50566174314033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53046973} λ = -0.53046973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50566174314033))-π/2
2×atan(12.251663738303)-π/2
2×1.48935529457917-π/2
2.97871058915834-1.57079632675φ = 1.40791426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53046973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.393677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40791426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.667545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27235 KachelY 6633 -0.53046973 1.40791426 -30.393677 80.667545 Oben rechts KachelX + 1 27236 KachelY 6633 -0.53037386 1.40791426 -30.388184 80.667545 Unten links KachelX 27235 KachelY + 1 6634 -0.53046973 1.40789871 -30.393677 80.666654 Unten rechts KachelX + 1 27236 KachelY + 1 6634 -0.53037386 1.40789871 -30.388184 80.666654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40791426-1.40789871) × R
1.55500000000863e-05 × 6371000dl = 99.06905000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40791426-1.40789871) × R
1.55500000000863e-05 × 6371000dr = 99.06905000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53046973--0.53037386) × cos(1.40791426) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162162795975083 × 6371000do = 99.0470525305838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53046973--0.53037386) × cos(1.40789871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16217814013596 × 6371000du = 99.0564245563882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40791426)-sin(1.40789871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162162795975083-0.16217814013596)× R²
abs(-0.53037386--0.53046973)×1.53441608766736e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53441608766736e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53441608766736e-05× 40589641000000 ar = 9812.96163851734m²