↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.88 m ↓ |
↑ 98.88 m ↓ |
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N 80 |
← 98.93 m → 9 781 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415550231933594 y=0.100990295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415550231933594 × 216)
floor (0.415550231933594 × 65536)
floor (27233.5)tx = 27233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100990295410156 × 216)
floor (0.100990295410156 × 65536)
floor (6618.5)ty = 6618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27233 / 6618 ti = "16/27233/6618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27233/6618.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27233 ÷ 216
27233 ÷ 65536x = 0.415542602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6618 ÷ 216
6618 ÷ 65536y = 0.100982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415542602539062 × 2 - 1) × π
-0.168914794921875 × 3.1415926535Λ = -0.53066148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100982666015625 × 2 - 1) × π
0.79803466796875 × 3.1415926535Φ = 2.50709985012894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53066148} λ = -0.53066148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50709985012894))-π/2
2×atan(12.2692956167721)-π/2
2×1.4894718156061-π/2
2.9789436312122-1.57079632675φ = 1.40814730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53066148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.404663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40814730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.680897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27233 KachelY 6618 -0.53066148 1.40814730 -30.404663 80.680897 Oben rechts KachelX + 1 27234 KachelY 6618 -0.53056560 1.40814730 -30.399170 80.680897 Unten links KachelX 27233 KachelY + 1 6619 -0.53066148 1.40813178 -30.404663 80.680008 Unten rechts KachelX + 1 27234 KachelY + 1 6619 -0.53056560 1.40813178 -30.399170 80.680008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40814730-1.40813178) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dl = 98.8779200002969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40814730-1.40813178) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dr = 98.8779200002969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53066148--0.53056560) × cos(1.40814730) × R
9.58800000000481e-05 × 0.161932836087025 × 6371000do = 98.9169125844064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53066148--0.53056560) × cos(1.40813178) × R
9.58800000000481e-05 × 0.161948151231176 × 6371000du = 98.9262678628774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40814730)-sin(1.40813178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161932836087025-0.161948151231176)× R²
abs(-0.53056560--0.53066148)×1.53151441508181e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.53151441508181e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.53151441508181e-05× 40589641000000 ar = 9781.16108451195m²