↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.86 m ↓ |
↑ 97.86 m ↓ |
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N 80 |
← 97.85 m → 9 575 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415519714355469 y=0.0992202758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415519714355469 × 216)
floor (0.415519714355469 × 65536)
floor (27231.5)tx = 27231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0992202758789062 × 216)
floor (0.0992202758789062 × 65536)
floor (6502.5)ty = 6502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27231 / 6502 ti = "16/27231/6502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27231/6502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27231 ÷ 216
27231 ÷ 65536x = 0.415512084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6502 ÷ 216
6502 ÷ 65536y = 0.099212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415512084960938 × 2 - 1) × π
-0.168975830078125 × 3.1415926535Λ = -0.53085323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099212646484375 × 2 - 1) × π
0.80157470703125 × 3.1415926535Φ = 2.51822121084079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53085323} λ = -0.53085323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51822121084079))-π/2
2×atan(12.4065084615194)-π/2
2×1.49036734880175-π/2
2.9807346976035-1.57079632675φ = 1.40993837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53085323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.415650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40993837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.783518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27231 KachelY 6502 -0.53085323 1.40993837 -30.415650 80.783518 Oben rechts KachelX + 1 27232 KachelY 6502 -0.53075735 1.40993837 -30.410156 80.783518 Unten links KachelX 27231 KachelY + 1 6503 -0.53085323 1.40992301 -30.415650 80.782638 Unten rechts KachelX + 1 27232 KachelY + 1 6503 -0.53075735 1.40992301 -30.410156 80.782638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40993837-1.40992301) × R
1.53600000001308e-05 × 6371000dl = 97.8585600008335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40993837-1.40992301) × R
1.53600000001308e-05 × 6371000dr = 97.8585600008335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53085323--0.53075735) × cos(1.40993837) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160165146229959 × 6371000do = 97.8371166189229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53085323--0.53075735) × cos(1.40992301) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160180307917027 × 6371000du = 97.8463781579076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40993837)-sin(1.40992301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160165146229959-0.160180307917027)× R²
abs(-0.53075735--0.53085323)×1.51616870678328e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51616870678328e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51616870678328e-05× 40589641000000 ar = 9574.65250759646m²