↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.60 m ↓ |
↑ 97.60 m ↓ |
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N 80 |
← 97.64 m → 9 530 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415443420410156 y=0.0988845825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415443420410156 × 216)
floor (0.415443420410156 × 65536)
floor (27226.5)tx = 27226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988845825195312 × 216)
floor (0.0988845825195312 × 65536)
floor (6480.5)ty = 6480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27226 / 6480 ti = "16/27226/6480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27226/6480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27226 ÷ 216
27226 ÷ 65536x = 0.415435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6480 ÷ 216
6480 ÷ 65536y = 0.098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415435791015625 × 2 - 1) × π
-0.16912841796875 × 3.1415926535Λ = -0.53133260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098876953125 × 2 - 1) × π
0.80224609375 × 3.1415926535Φ = 2.52033043442407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53133260} λ = -0.53133260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52033043442407))-π/2
2×atan(12.4327041783529)-π/2
2×1.49053608513456-π/2
2.98107217026912-1.57079632675φ = 1.41027584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53133260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.443115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41027584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.802854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27226 KachelY 6480 -0.53133260 1.41027584 -30.443115 80.802854 Oben rechts KachelX + 1 27227 KachelY 6480 -0.53123672 1.41027584 -30.437622 80.802854 Unten links KachelX 27226 KachelY + 1 6481 -0.53133260 1.41026052 -30.443115 80.801976 Unten rechts KachelX + 1 27227 KachelY + 1 6481 -0.53123672 1.41026052 -30.437622 80.801976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41027584-1.41026052) × R
1.53199999999298e-05 × 6371000dl = 97.603719999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41027584-1.41026052) × R
1.53199999999298e-05 × 6371000dr = 97.603719999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53133260--0.53123672) × cos(1.41027584) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159832023775436 × 6371000do = 97.6336282746691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53133260--0.53123672) × cos(1.41026052) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159847146806231 × 6371000du = 97.6428662004122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41027584)-sin(1.41026052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159832023775436-0.159847146806231)× R²
abs(-0.53123672--0.53133260)×1.51230307948724e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.51230307948724e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.51230307948724e-05× 40589641000000 ar = 9529.85614485008m²