↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 109.02 m → | N 79 |
→ |
↑ 109.01 m ↓ |
↑ 109.01 m ↓ |
|||
N 79 |
← 109.03 m → 11 884 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415306091308594 y=0.116706848144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415306091308594 × 216)
floor (0.415306091308594 × 65536)
floor (27217.5)tx = 27217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116706848144531 × 216)
floor (0.116706848144531 × 65536)
floor (7648.5)ty = 7648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27217 / 7648 ti = "16/27217/7648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27217/7648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27217 ÷ 216
27217 ÷ 65536x = 0.415298461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7648 ÷ 216
7648 ÷ 65536y = 0.11669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415298461914062 × 2 - 1) × π
-0.169403076171875 × 3.1415926535Λ = -0.53219546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11669921875 × 2 - 1) × π
0.7666015625 × 3.1415926535Φ = 2.40834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53219546} λ = -0.53219546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40834983691162))-π/2
2×atan(11.1156034441222)-π/2
2×1.48107423365786-π/2
2.96214846731572-1.57079632675φ = 1.39135214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53219546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.492554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39135214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.718605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27217 KachelY 7648 -0.53219546 1.39135214 -30.492554 79.718605 Oben rechts KachelX + 1 27218 KachelY 7648 -0.53209959 1.39135214 -30.487061 79.718605 Unten links KachelX 27217 KachelY + 1 7649 -0.53219546 1.39133503 -30.492554 79.717625 Unten rechts KachelX + 1 27218 KachelY + 1 7649 -0.53209959 1.39133503 -30.487061 79.717625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39135214-1.39133503) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39135214-1.39133503) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53219546--0.53209959) × cos(1.39135214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178482712484118 × 6371000do = 109.015057941723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53219546--0.53209959) × cos(1.39133503) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17849954772354 × 6371000du = 109.025340700067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39135214)-sin(1.39133503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178482712484118-0.17849954772354)× R²
abs(-0.53209959--0.53219546)×1.6835239421642e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6835239421642e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6835239421642e-05× 40589641000000 ar = 11884.053174175m²