↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 722.02 m → | N 53 |
→ |
↑ 722.09 m ↓ |
↑ 722.09 m ↓ |
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N 53 |
← 722.13 m → 521 401 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830459594726562 y=0.322189331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830459594726562 × 215)
floor (0.830459594726562 × 32768)
floor (27212.5)tx = 27212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322189331054688 × 215)
floor (0.322189331054688 × 32768)
floor (10557.5)ty = 10557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27212 / 10557 ti = "15/27212/10557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27212/10557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27212 ÷ 215
27212 ÷ 32768x = 0.8304443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10557 ÷ 215
10557 ÷ 32768y = 0.322174072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8304443359375 × 2 - 1) × π
0.660888671875 × 3.1415926535Λ = 2.07624300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322174072265625 × 2 - 1) × π
0.35565185546875 × 3.1415926535Φ = 1.11731325634427 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07624300} λ = 2.07624300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11731325634427))-π/2
2×atan(3.05663077777153)-π/2
2×1.2546141885223-π/2
2.50922837704459-1.57079632675φ = 0.93843205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07624300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93843205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.768196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27212 KachelY 10557 2.07624300 0.93843205 118.959961 53.768196 Oben rechts KachelX + 1 27213 KachelY 10557 2.07643474 0.93843205 118.970947 53.768196 Unten links KachelX 27212 KachelY + 1 10558 2.07624300 0.93831871 118.959961 53.761702 Unten rechts KachelX + 1 27213 KachelY + 1 10558 2.07643474 0.93831871 118.970947 53.761702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93843205-0.93831871) × R
0.000113339999999962 × 6371000dl = 722.089139999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93843205-0.93831871) × R
0.000113339999999962 × 6371000dr = 722.089139999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07624300-2.07643474) × cos(0.93843205) × R
0.000191739999999996 × 0.591053510248696 × 6371000do = 722.016510950931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07624300-2.07643474) × cos(0.93831871) × R
0.000191739999999996 × 0.591144930162723 × 6371000du = 722.128187281775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93843205)-sin(0.93831871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591053510248696-0.591144930162723)× R²
abs(2.07643474-2.07624300)×9.14199140266136e-05× R²
0.000191739999999996×9.14199140266136e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.14199140266136e-05× 40589641000000 ar = 521400.602149623m²