↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 109.34 m → | N 79 |
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↑ 109.33 m ↓ |
↑ 109.33 m ↓ |
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N 79 |
← 109.35 m → 11 954 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415199279785156 y=0.117164611816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415199279785156 × 216)
floor (0.415199279785156 × 65536)
floor (27210.5)tx = 27210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117164611816406 × 216)
floor (0.117164611816406 × 65536)
floor (7678.5)ty = 7678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27210 / 7678 ti = "16/27210/7678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27210/7678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27210 ÷ 216
27210 ÷ 65536x = 0.415191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7678 ÷ 216
7678 ÷ 65536y = 0.117156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415191650390625 × 2 - 1) × π
-0.16961669921875 × 3.1415926535Λ = -0.53286658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117156982421875 × 2 - 1) × π
0.76568603515625 × 3.1415926535Φ = 2.40547362293442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53286658} λ = -0.53286658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40547362293442))-π/2
2×atan(11.0836785235911)-π/2
2×1.48081719288864-π/2
2.96163438577729-1.57079632675φ = 1.39083806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53286658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.531006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39083806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.689151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27210 KachelY 7678 -0.53286658 1.39083806 -30.531006 79.689151 Oben rechts KachelX + 1 27211 KachelY 7678 -0.53277070 1.39083806 -30.525513 79.689151 Unten links KachelX 27210 KachelY + 1 7679 -0.53286658 1.39082090 -30.531006 79.688168 Unten rechts KachelX + 1 27211 KachelY + 1 7679 -0.53277070 1.39082090 -30.525513 79.688168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39083806-1.39082090) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dl = 109.326360000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39083806-1.39082090) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dr = 109.326360000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53286658--0.53277070) × cos(1.39083806) × R
9.58799999999371e-05 × 0.178988514319311 × 6371000do = 109.335398874881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53286658--0.53277070) × cos(1.39082090) × R
9.58799999999371e-05 × 0.179005397178921 × 6371000du = 109.34571179466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39083806)-sin(1.39082090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178988514319311-0.179005397178921)× R²
abs(-0.53277070--0.53286658)×1.68828596103787e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.68828596103787e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.68828596103787e-05× 40589641000000 ar = 11953.8049152838m²