↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 401.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 401.95 m ↓ |
↑ 401.95 m ↓ |
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N 80 |
← 402.05 m → 161 572 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166107177734375 y=0.103546142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166107177734375 × 214)
floor (0.166107177734375 × 16384)
floor (2721.5)tx = 2721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103546142578125 × 214)
floor (0.103546142578125 × 16384)
floor (1696.5)ty = 1696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2721 / 1696 ti = "14/2721/1696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2721/1696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2721 ÷ 214
2721 ÷ 16384x = 0.16607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1696 ÷ 214
1696 ÷ 16384y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16607666015625 × 2 - 1) × π
-0.6678466796875 × 3.1415926535Λ = -2.09810222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09810222} λ = -2.09810222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09810222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.212402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2721 KachelY 1696 -2.09810222 1.40554979 -120.212402 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 2722 KachelY 1696 -2.09771873 1.40554979 -120.190430 80.532071 Unten links KachelX 2721 KachelY + 1 1697 -2.09810222 1.40548670 -120.212402 80.528456 Unten rechts KachelX + 1 2722 KachelY + 1 1697 -2.09771873 1.40548670 -120.190430 80.528456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40548670) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dl = 401.946390000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40548670) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dr = 401.946390000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09810222--2.09771873) × cos(1.40554979) × R
0.000383489999999931 × 0.164495514416111 × 6371000do = 401.897873710029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09810222--2.09771873) × cos(1.40548670) × R
0.000383489999999931 × 0.164557744666061 × 6371000du = 402.049915577091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40548670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164557744666061)× R²
abs(-2.09771873--2.09810222)×6.22302499498073e-05× R²
0.000383489999999931×6.22302499498073e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.22302499498073e-05× 40589641000000 ar = 161571.955879165m²